三角形の面積（第2話）

前回，三角形の3要素が分かれば，三角形の形状はひとつに決まることを学びました。今回は「2つの辺の長さと，その挟む1つの角度」が確定した場合の面積の求め方を考えましょう。

三角形の面積の基本は「底辺かける高さ割る2」です。

そうですね。実は今回の場合も実質的には「底辺かける高さ割る2」を表す式が出てきます。

そうしたら，補助線を引いて高さを求めればいいのかしら？

ここから先は三角比の知識が必要となります。辺の長さを\(b\)と\(c\)，挟む角度を\(A\)とすると，三角形の面積\(S\)は次のようになります。

これが実質的に「底辺かける高さ割る2」を表すということは，\(\sin A\)は高さに関わるのですね。

そうですね。ある斜辺のsinは高さを表します。底辺を\(b\)とすると，高さは\(c\sin A\)になります。逆に\(c\)を底辺として，\(b\sin A\)を高さとみなしても同じですね。

この式は高校数学ではよく使うわね。

底辺\(b\)かける高さ\(c\sin A\)割る2……底辺\(c\)かける高さ\(b\sin A\)割る2……

いいですね。次回は「1つの辺の長さと，その両端2つの角度」が確定した場合の面積の求め方を紹介しますが，この式からの変形になります。しっかりと復習してください。