三角形の面積(第2話)

数学/Math
アルド
アルド

前回,三角形の3要素が分かれば,三角形の形状はひとつに決まることを学びました。今回は「2つの辺の長さと,その挟む1つの角度」が確定した場合の面積の求め方を考えましょう。

塾生
塾生

三角形の面積の基本は「底辺かける高さ割る2」です。

アルド
アルド

そうですね。実は今回の場合も実質的には「底辺かける高さ割る2」を表す式が出てきます。

ミライ姐
ミライ姐

そうしたら,補助線を引いて高さを求めればいいのかしら?

アルド
アルド

ここから先は三角比の知識が必要となります。辺の長さを\(b\)と\(c\),挟む角度を\(A\)とすると,三角形の面積\(S\)は次のようになります。

$$S=\frac{1}{2}bc\sin A$$

塾生
塾生

これが実質的に「底辺かける高さ割る2」を表すということは,\(\sin A\)は高さに関わるのですね。

アルド
アルド

そうですね。ある斜辺のsinは高さを表します。底辺を\(b\)とすると,高さは\(c\sin A\)になります。逆に\(c\)を底辺として,\(b\sin A\)を高さとみなしても同じですね。

ミライ姐
ミライ姐

この式は高校数学ではよく使うわね。

塾生
塾生

底辺\(b\)かける高さ\(c\sin A\)割る2……底辺\(c\)かける高さ\(b\sin A\)割る2……

アルド
アルド

いいですね。次回は「1つの辺の長さと,その両端2つの角度」が確定した場合の面積の求め方を紹介しますが,この式からの変形になります。しっかりと復習してください。

コメント