アルド
前回は11の倍数の判定法を学びましたが，なぜそうなるのか，簡便のため，例えば3桁の数でやってみましょう。
3桁の整数は100a＋10b＋cと表される。
（a, b, c, d, eは1桁の非負整数とする）
100a＋10b＋c
＝10(10a＋b)＋c
＝(11ー1)(10a＋b)＋c
＝11(10a＋b)ー(10a＋b)＋c
＝11(10a＋b)ー10aーb＋c
＝11(10a＋b)ー(11ー1)aーb＋c
＝11(10a＋b)ー11a＋aーb＋c
＝11(9a＋b)＋aーb＋c
ここで，初項の11(9a＋b)は11の倍数でもある。
よって，第2項のaーb＋cが11の倍数であれば，
100a＋10b＋cも11の倍数である。
アルド
桁数が変わっても同様に証明できます。11で括れればよいのですね。
塾生
前回，7と11と13についても，同時に判定できる方法があると聞きました。
アルド
そのためには準備が必要です。7×11×13はいくつですか。
塾生
1001。わかりやすい数が出てきました。1001で括れれば，うまくいきそうです。
アルド
証明は次回にしましょう。
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