定積分とテトリス(物理が理解できる単位のお話・第2話)

数学/Math物理/physics
ミライ姐
ミライ姐

20世紀のロシアといえば,ソ連とテトリスね。

アルド
アルド

テトリスのブロックは6種類ありますが,どれも同じ大きさの正方形が4個集まったものです。なので同じ4マス分の広さを持っています。このような広さのことを科学的には面積といいます。

ミライ姐
ミライ姐

面積は1×1の正方形をどれだけ敷き詰められるかを表したものよね。なので長方形の面積は「たて×よこ」になるのね。

アルド
アルド

複雑な図形も切ったり貼ったりして長方形(正方形の集合体です)にすれば面積が計算できます。教科書に載っている公式を見てみましょう。

図形面積の公式考え方
平行四辺形底辺×高さ三角形部分を移動して長方形を作る
三角形底辺×高さ÷2三角形2つで平行四辺形を作る
ひし形対角線×対角線÷2三角形部分を移動して長方形を作る
台形(上底+下底)×高さ÷2台形2つで平行四辺形を作る
半径×半径×3.14半径×半円周の長方形を作る
アルド
アルド

もっと複雑な図形の場合は,短冊状に細かく区切って長方形とみなし,全部を足し合わせると計算できます。これは定積分という,紀元前から知られた計算テクニックです。高校2年生の数学で習いますが,その前に習う微分や不定積分が抽象的すぎて,定積分も敬遠されがちです。

ミライ姐
ミライ姐

面積は必ず長さ×長さで表現できるので,単位は長さの2乗よね。メートル×メートルなら,平方メートルで,平米(へいべい)とも呼ぶわね。米という字はメートルの当て字よ。

アルド
アルド

記号ではm2で,メートルのmの右肩に,小さく2と書きます。パソコン上で表記が難しい場合はm^2やm2などと書くこともあります。ちなみに,平方と2乗は同じ意味です。

塾生
塾生

同じように,平方ミリメートル(単位はmm2),平方センチメートル(単位はcm2),平方キロメートル(単位はkm2)などの単位もあるのですね。

アルド
アルド

面積の計算をする場合,絶対に注意しなければならないのが単位を揃えることです。キロやミリを適切に変換しないと,桁外れの答えが出てしまいます。

ミライ姐
ミライ姐

例えば,たて10ミリメートルと,よこ3センチメートルの長方形の面積を求めるにはどうしますか

塾生
塾生

たて10ミリメートルと,よこ30ミリメートルに揃えて,10×30で300平方ミリメートルになります。

アルド
アルド

センチメートルに揃えるとどうなりますか。

塾生
塾生

たて1センチメートルと,よこ3センチメートルに揃えると,1×3で3平方センチメートルです。

ミライ姐
ミライ姐

メートルに揃えてもいいわよ。

塾生
塾生

たて0.01メートルと,よこ0.03メートルに揃えて,0.01×0.03で0.0003平方メートルです。

ミライ姐
ミライ姐

300平方ミリメートル,3平方センチメートル,0.0003平方メートルはすべて同じ面積ね。

アルド
アルド

ところで,1平方メートルと1平方キロメートルは100万倍違う値ですね。この間を埋めるためにアール(単位は小文字でa)とヘクタール(単位は小文字でha)を使うことがあります。ヘクタールは,100倍を表すヘクト(単位は小文字でh)とアールを組合せたものです。

正方形の一辺の長さ独自の単位平方メートル
1メートル1平方メートル1平方メートル
10メートル1アール100平方メートル
100メートル1ヘクタール10000平方メートル
1000メートル(1キロメートル)1平方キロメートル1000000平方メートル
塾生
塾生

一辺の長さが10倍になると,面積は10×10で100倍になるのですね。

ミライ姐
ミライ姐

100倍ごとに平方メートル,アール,ヘクタール,平方キロメートルという単位があるので,目的に応じて使い分けるのね。

アルド
アルド

まずは単位を揃えてから計算することを習慣にしてください。

塾生
塾生

はい。

コメント