定積分とテトリス（物理が理解できる単位のお話・第2話）

20世紀のロシアといえば，ソ連とテトリスね。

テトリスのブロックは6種類ありますが，どれも同じ大きさの正方形が4個集まったものです。なので同じ4マス分の広さを持っています。このような広さのことを科学的には面積といいます。

面積は1×1の正方形をどれだけ敷き詰められるかを表したものよね。なので長方形の面積は「たて×よこ」になるのね。

複雑な図形も切ったり貼ったりして長方形（正方形の集合体です）にすれば面積が計算できます。教科書に載っている公式を見てみましょう。

もっと複雑な図形の場合は，短冊状に細かく区切って長方形とみなし，全部を足し合わせると計算できます。これは定積分という，紀元前から知られた計算テクニックです。高校2年生の数学で習いますが，その前に習う微分や不定積分が抽象的すぎて，定積分も敬遠されがちです。

面積は必ず長さ×長さで表現できるので，単位は長さの2乗よね。メートル×メートルなら，平方メートルで，平米（へいべい）とも呼ぶわね。米という字はメートルの当て字よ。

記号ではm²で，メートルのmの右肩に，小さく2と書きます。パソコン上で表記が難しい場合はm^2やm2などと書くこともあります。ちなみに，平方と2乗は同じ意味です。

同じように，平方ミリメートル（単位はmm²），平方センチメートル（単位はcm²），平方キロメートル（単位はkm²）などの単位もあるのですね。

面積の計算をする場合，絶対に注意しなければならないのが単位を揃えることです。キロやミリを適切に変換しないと，桁外れの答えが出てしまいます。

例えば，たて10ミリメートルと，よこ3センチメートルの長方形の面積を求めるにはどうしますか

たて10ミリメートルと，よこ30ミリメートルに揃えて，10×30で300平方ミリメートルになります。

センチメートルに揃えるとどうなりますか。

たて1センチメートルと，よこ3センチメートルに揃えると，1×3で3平方センチメートルです。

メートルに揃えてもいいわよ。

たて0.01メートルと，よこ0.03メートルに揃えて，0.01×0.03で0.0003平方メートルです。

300平方ミリメートル，3平方センチメートル，0.0003平方メートルはすべて同じ面積ね。

ところで，1平方メートルと1平方キロメートルは100万倍違う値ですね。この間を埋めるためにアール（単位は小文字でa）とヘクタール（単位は小文字でha）を使うことがあります。ヘクタールは，100倍を表すヘクト（単位は小文字でh）とアールを組合せたものです。

一辺の長さが10倍になると，面積は10×10で100倍になるのですね。

100倍ごとに平方メートル，アール，ヘクタール，平方キロメートルという単位があるので，目的に応じて使い分けるのね。

まずは単位を揃えてから計算することを習慣にしてください。

はい。