前回に引き続き，7と11と13の倍数を同時に判定する方法を学びましょう。
7と11と13の最小公倍数である1001を利用するのですね。
1000を1001ー1として式を変形する必要があります。1桁ずつでは1000を作れないので，3桁ごとにまとめ式を立てましょう。例えば最大9桁の数を，3桁ずつ区切ってやってみましょう。
最大9桁の整数は1000000A＋1000B＋Cと表される。
（A, B, Cは最大3桁の非負整数とする）
1000000A＋1000B＋C
＝1000(1000A＋B)＋C
＝(1001ー1)(1000A＋B)＋C
＝1001(1000A＋B)ー(1000A＋B)＋C
＝1001(1000A＋B)ー1000AーB＋C
＝1001(1000A＋B)ー(1001ー1)AーB＋C
＝1001(1000A＋B)ー1001A＋AーB＋C
＝1001(999A＋B)＋AーB＋C
＝(7×11×13)(999A＋B)＋(AーB＋C)
ここで，初項の(7×11×13)(999A＋B)は
7, 11, 13の倍数でもある。
よって，第2項のAーB＋Cが7の倍数であれば，
1000000A＋1000B＋Cも7の倍数である。
同様に，第2項のAーB＋Cが11の倍数であれば，
1000000A＋1000B＋Cも11の倍数である。
さらに，第2項のAーB＋Cが13の倍数であれば，
1000000A＋1000B＋Cも13の倍数である。
3桁ずつ区切って計算し，その解が7, 11, 13の倍数か否かを判断するのはかなり大変です。
もしかして，7や11や13で直接割り切れるかを計算したほうが早いのかもしれません。
ひとつだけ，具体例を計算して確かめましょう。2388万2040は7, 11, 13いずれかの倍数でしょうか？
23ー882＋40＝ー819
819÷7＝117
819÷11＝74.45…
819÷13＝63
よって，2388万2040は7と13の倍数です。
直接割り算したほうが早いと思いますが，このような考え方は身につけておくとよいですね。
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